一道初中几何题-求三角形的周长

一道初中几何题-求三角形的周长

在三角形ABC中AB=12， BC=24， AC=18， BO平分角∠CBA， CO平分角∠ACB， O是角平分线的交点， 如果MN平行于BC， M和N在三角形ABC的边上，求三角形AMN的周长是多少。

解：

由于BO和CO各自是角B和角C的平分线， 因此

∠MBO=∠OBC

∠NCO=∠BCO

由于MN平行于BC， 所以

∠MOB=∠OBC，

∠NOC=∠BCO

因此

∠MBO=∠MOB

∠NOC=∠NCO

所以MB=MO， NO=NC，

因此三角形AMN的周长=AM+MO+NO+AN

=AM+MB+AN+NC

=AB+AC

=12+18

=30

由此可见三角形AMN的周长与BC的长短无关，只要BC满足三角形三边的关系，总有三角形AMN的周长为AB+AC之和的长度。

这道题如果不仔细观察盲目地去解容易走入误区。一般常规的想法是三角形AMN相似于三角形ABC，只要求出相似比就可以求出三角形AMN的周长，但这样将很繁琐。